已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正整数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 08:43:49
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明10^[f(n)]*(4/5)[g(n)]<4.
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明10^[f(n)]*(4/5)[g(n)]<4.
(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)
y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)
所以a=1
(2)f(x)=|x-1|
g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 )所以x>=1 上增
x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
所以x>=-1/2上面增 (因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增
综上x>=-1/2时候增
其余的每个区间单独为减区间!
(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1.
所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4.
当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立.
当n≥11时,(n+1)^2>(n-1)(n+1),所以
10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1)
=[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1)
[ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4.
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知a 为实数,函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a).
已知a 为实数,函数f(x)=(x^2+1)(x+a) .
已知函数f(x)=in(x+a)-x(a>0)
已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
已知函数f(x)
已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域